Question

已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．

1.如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

2.如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：                 。

3.在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.证明：如图1  连接AD

∵AB=AC  BD=CD  ∴AD⊥BC  又∵∠ABC=45°

∠ABE=∠DBM   ∴△ABE∽△DBM 

2.AE=2MD

3.解：如图2  连接AD、EP  ∵AB=AC

∠ABC=60°D  ∴△ABC为等边三角形

又∵D为BC中点  ∴AD⊥BC  ∠DAC=30

 BD=DC=AB

∵∠BAE=∠BDM  ∠ABE=∠DBM

∴△ABE∽△DBM 

∠AEB=∠DMB  ∴EB=EBM  又∵BM=MP∴EB=BP   又∵∠EBM=∠ABC=60°

∴△BEP为等边三角形  ∴EM⊥BP   ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90°

∵D为BC中点  M为PB中点  ∴DM//PC∴∠MDB=∠PCB  ∴∠EAB=∠PCB

  

过N作NH⊥AC，垂足为H，在 

 【解析】略