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    【题目】钓鱼岛自古就是中国的！2017年5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C，发现A在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（ ≈1.414，结果精确到0.01）

    【答案】解：作CD⊥AB于D，

    由题意得∠B=45°，∠ACB=105°，

    ∴∠A=30°，

    40分钟= 小时，

    BC=30× =20km，

    在Rt△BCD中，sinB= = ，

    ∴CD=10 km

    在Rt△ACD中，sinA= = ，

    ∴AC=20 ≈28.28km．

    故此时巡逻舰与钓鱼岛的距离是28.28km．


    【解析】作CD⊥AB于D，根据题意求出BC的长，在Rt△BCD中，根据正弦的定义求出CD，在Rt△ACD中，根据正弦的定义求出AC即可．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解关于方向角问题的相关知识，掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

    （1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；

    （2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料

    在数轴上4与所对的两点之间的距离：

    在数轴上与3所对的两点之间的距离；

    在数轴上与所对的两点之间的距离：在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离

    依据材料知识解答下列问题

    数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______；

    七年级研究性学习小组进行如下探究：

    请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在与2之间移动时，的值总是一个固定的值为：______，式子的最小值是______．

    请你在草稿纸上画出数轴，当x等于______时，的值最小，且最小值是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校七年级全体学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队老师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.

    （1）若有n名学生，用含n的代数式表示两种优惠方案各需多少元？

    （2）当n=70时，采用哪种方案更优惠？

    （3）当n=100时，采用哪种方案更优惠？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两台机床同时生产同一种零件,在10天中两台机床每天生产的次品数如下:

    甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;

    乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.

    (1)分别计算两组数据的平均数和方差;

    (2)从结果看,在10天中哪台机床出现次品的波动较小?

    (3)由此推测哪台机床的性能较好

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

    （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ，

    （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 ．

    （3）如果|x﹣2|=5，则x= ．

    （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解黔东南州某县2016届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数直方图．

    成绩分组

    频数

    25≤x<30

    4

    30≤x<35

    m

    35≤x<40

    24

    40≤x<45

    36

    45≤x<50

    n

    50≤x<55

    4

    (1)求m，n的值，并补全频数直方图；

    (2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀的学生人数约为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（请在括号里注明重要的推理依据）

    如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

    （1）求∠CBD的度数；

    （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

    （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

    （1）把△ABC平移至的位置，使点A与对应，得到△；

    （2）图中可用字母表示，与线段平行且相等的线有：________；

    （3）求四边形的面积．

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