Question

【题目】如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠AEB.

(1)若∠B=86°，求∠DCG的度数；

(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由；

(3)若∠DAB=∠DGC=直接写出当满足什么数量关系时，AE∥DG?

Answer 1

【答案】（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由见解析；（3）ɑ=2β.

【解析】

（1）根据平行线的性质即可求解；

（2）根据平行线的性质与判定即可求解；

（3）根据等腰三角形的性质及平行线的判定即可求解.

（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，

∴AB//CD

∴∠B=∠DCG

∵∠B=86°

∴∠DCG=86°；

（2）AD//BC.理由如下：

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

∵AB//CD

∴∠BAE=∠CFE

∵∠CFE=∠BEA

∴∠AEB=∠DAE

∴AD//BC.

（3）ɑ=2β，理由如下：

∵AE∥DG，

∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC

∵∠CFE=∠AEB，

∴∠CDG=∠DGC

∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2

又AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2

故ɑ=2β