Question

14、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=3，DE=2，则平行四边形的周长等于

16

．

Answer 1

分析：由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AB、AD的长，就能求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∵AE=3，
∴AB=AE=3，
∴AD=AE+DE=3+2=5，
∴AB=CD=3，AD=BC=5
∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=16．
故答案为：16．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是综合运用性质进行证明．