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【题目】如图,ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP的度数是(

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°.

【答案】C

【解析】过点PPE⊥BD于点E,PF⊥BA于点F,PH⊥AC于点H,

∵CP平分∠ACD,BP平分∠ABC,

PE=PHPE=PFPCD=ACDPBC=ABC

∴PH=PF,

P在∠CAF的角平分线上,

∴AP平分∠FAC,

∴∠CAP=CAF.

∵∠PCD=∠BPC+∠PBC

∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC,

又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC,∠ABC=2∠PBC,∠BPC=40°,

∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°

∴∠BAC=80°

∴∠CAF=180°-80°=100°

∴∠CAP=100°×=50°.

故选C.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校八年级学生在学习《数据的分析》后,进行了检测,现将该校八(1)班学生的成绩统计如下表,并绘制成条形统计图(不完整).

分数(分)

人数(人)

68

4

78

7

80

3

88

5

90

10

96

6

100

5


(1)补全条形统计图;
(2)该班学生成绩的平均数为86.85分,写出该班学生成绩的中位数和众数;
(3)该校八年级共有学生500名,估计有多少学生的成绩在96分以上(含96分)?
(4)小明的成绩为88分,他的成绩如何,为什么?

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【题目】在平面直角坐标系中,点(5,﹣3)所在的象限是___________

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【题目】若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2,则a_____,这个正数是_____

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【题目】ABC中,AB10AC2BC边上的高AD6,则另一边BC等于_______

【答案】106

【解析】试题解析:根据题意画出图形,如图所示,

如图1所示,AB=10,AC=2AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根据勾股定理得:BD==8,CD==2,

此时BC=BD+CD=8+2=10;

如图2所示,AB=10,AC=2AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根据勾股定理得:BD==8,CD==2,

此时BC=BD-CD=8-2=6,

BC的长为6或10.

型】填空
束】
12

【题目】在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣4,0)两点,

(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D,平行于y轴的直线 与抛物线交于点M,与直线y=﹣x交于点N,连接BM、CM、NC、NB,是否存在m的值,使四边形BNCM的面积S最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,∠ACB=90°AC=BC=4,点DAB的中点,MN分别在BCAC上,且BM=CN现有以下四个结论:

DN=DM NDM=90° 四边形CMDN的面积为4④△CMN的面积最大为2.

其中正确的结论有(

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆,OP∥AC,且与BC的垂线交于点P,OP交AB于点D,BC、PA的延长线交于点E.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若sinE= ,PA=6,求AC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起.

,则的度数为______;

,求的度数;

猜想之间存在什么数量关系?并说明理由;

且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在ADBC平行的情况?若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.

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