Question

5．用公式法解下列方程：
（1）x²-12x+20=0
（2）2x²+11x+5=0
（3）5x²-2$\sqrt{15}$x+3=0
（4）5x²+10x-6=0．

Answer 1

分析 （1）确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．
（2）确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．
（3）确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．
（4）确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．

解答 解：（1）∵a=1，b=-12，c=20
∴b²-4ac=64＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{12±\sqrt{64}}{2}$=$\frac{12±8}{2}$，
∴x₁=10，x₂=2；
（2）∵a=2，b=11，c=5，
∴b²-4ac=81＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-11±\sqrt{81}}{4}$=$\frac{-11±9}{4}$，
∴x₁=-5，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（3）∵a=5，b=-2$\sqrt{15}$，c=3，
∴b²-4ac=60-60=0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2\sqrt{15}}{2×5}$=
∴x₁=x₂=$\frac{\sqrt{15}}{5}$；
（4）∵a=5，b=10，c=-6，
∴b²-4ac=100+120=220＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-10±\sqrt{220}}{2×5}$=$\frac{-5±\sqrt{55}}{5}$
∴x₁=$\frac{-5+\sqrt{55}}{5}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{55}}{5}$．

点评 此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．