Question

6．如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE．若BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 根据题意得到点O是△ABC的重心，得到OC=$\frac{2}{3}$CE=4，根据三角形的面积公式求△BDC的面积，根据三角形的中线的性质计算即可．

解答 解：∵BD，CE分别为AC，AB边上的中线，
∴点O是△ABC的重心，
∴OC=$\frac{2}{3}$CE=$\frac{4}{3}$，
∴△BDC的面积=$\frac{1}{2}$×BD×OC=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{4}{3}$=2，
∵BD为AC边上的中线，
∴△ABC的面积=2×△BDC的面积=4，
故选：A．

点评 本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．