Question

（1）解分式方程：
（2）当m为何值时，关于x的分式方程有增根．

Answer 1

解：（1）方程的两边同乘（x-2），得
-（x+1）=3（x-2）+1，
解得x=1．
检验：把x=1代入最简公分母（x-2）≠0，
所以x=1是原分式方程的根；

（2）方程两边都乘以（x-7）得：x-8+m=8（x-7），
∵方程有增根，
∴x-7=0，x=7．
把x=7代入x-8+m=8（x-7）中，
得：m=1．
所以当m=1时，原分式方程有增根．
分析：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）增根是分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-7）=0，得到x=7，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
点评：本题考查了解分式方程及增根问题，难度适中．注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．