Question

如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=1，BC=3，以D为旋转中心，CD逆时针旋转90°得DE，则AE=

 

．

Answer 1

分析：过D作DF⊥BC于F，过E作EH⊥AD于H，由AD∥BC，AB⊥BC，得到AD=BF=2，DF=AB=1，得到FC=BC-BF=3-2=1，再根据旋转的性质得∠EDH=∠FDC，于是EH=FC=1，DH=DF=1，在Rt△AHE中，利用勾股定理即可得到AE的长．

解答：解：过D作DF⊥BC于F，过E作EH⊥AD于H，如图，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AD=BF=2，DF=AB=1，
∴FC=BC-BF=3-2=1，
∵以D为旋转中心，CD逆时针旋转90°得DE，
∴∠EDH=∠FDC，
∴Rt△EDH≌Rt△CDF，
∴EH=FC=1，DH=DF=1，
∴AH=2+1=3，
在Rt△AHE中，AE=

AH2+EH2

=

32+12

=

10

．
故答案为：

10

．

点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，也考查了直角梯形的性质和勾股定理．