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如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四种条件:①∠2=∠6;②∠2=∠8;③∠1+∠4=180°;④∠3=∠8,其中能判断是a∥b的条件的序号是(  )
分析:复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
解答:解:①∵∠2=∠6,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
②∵∠2=∠8,∠6=∠8
∴∠2=∠6,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行.
④∠3+∠8=180°,∠6=∠8
∴∠3+∠6=180°
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行),故∠3=∠8不能判定两直线平行.
故选A.
点评:本题考查了平行线的判定方法,难度适中,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
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3、如图所示,直线AB,CD相交于O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,下列分类不同于其它三个的(  )

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(1)求证:△POC∽△PBF.
(2)当OE=1,OE=2时,BF的长分别为多少?当OE=n时,BF=
4
n
4
n

(3)当OE=1时,S△EBF=S1;OE=2时,S△EBF=S2;…,OE=n时,S△EBF=Sn.则S1+S2+…+Sn=
2n
2n
.(直接写出答案)

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(2)在(1)所述基础上,将纸板△ACB沿直线CF向右平移,并剪去ED右侧部分,此时CA与ED的交点为A1,连接CD、FA1,并延长FA1交CD于G,如图③所示,直线FA1和CD的位置关系是
 
(直接写出)
(3)在(2)所述基础上,将纸板△A1CE绕点E逆时针旋转α度(0°<α<90°)至如图④所示位置,连接CD、FA1,CD与FA1交于点G,试判断FA1与CD的位置关系?并说明理由.
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