Question

20．先化简再求值：$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+2}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$，其中a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 首先化简a的值，进而将分式化简进而求出答案．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=a-$\sqrt{3}$，
$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+2}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a-3）（a+2）}{a+2}$-$\frac{|a-1|}{a（a-1）}$
=a-3+$\frac{1}{a}$，
当a=2-$\sqrt{3}$时，
原式=2-$\sqrt{3}$-3+2+$\sqrt{3}$
=1．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简分式是解题关键．