Question

推理填空（10分）　每空１分

如图，已知：∠BDG＋∠EFG＝180°，∠DEF＝∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】  ∠AED＝∠C          理由如下：                

∵∠EFD＋∠EFG＝180°（邻补角的定义  ）

∠BDG＋∠EFG＝180°   （已知）

∴∠BDG＝∠EFD      （同角的补角相等）

∴BD∥EF             （内错角相等，两直线平行）

∴∠BDE＋∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠DEF=∠B         （已知）

∴∠BDE＋∠B＝180° （等量代换）

∴DE∥BC          （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠AED＝∠C        （两直线平行，同位角相等　）