Question

9、观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=2²；2×4+1=3²；3×5+1=4²；4×6+1=5²；…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：

n（n+2）+1=（n+1）²

．

Answer 1

分析：因为由题目中的数据可知1×（1+2）+1=（1+1）²；2×（2+2）+1=（1+2）²；3×（3+2）+1=（1+3）²；所以可据此推出第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）²．

解答：解：∵1×（1+2）+1=（1+1）²；2×（2+2）+1=（1+2）²；3×（3+2）+1=（1+3）²；
∴第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）²．

点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律：第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）²．