Question

【题目】两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF叠放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．

（1）求证：△BOF≌△COE．

（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．

Answer 1

【答案】（1）△BOF≌△COE（AAS），见解析；（2）OC＝，见解析.

【解析】

（1）根据三角形全等的性质得到AB=DE，AC=DF，∠F=∠C，根据全等三角形的判定定理得到△BOF≌△COE（AAS）；
（2）解直角三角形得到AC=2AE=2，求得CE=1，根据三角函数的定义即可得到结论．

解：（1）证明：∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，

∴BF＝CE，

在△BOF与△EOC中，，

∴△BOF≌△COE（AAS）；

（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，

∴∠C＝∠F＝30°，

∴AC＝2AE＝2，

∴CE＝1，

∵∠CEO＝∠DEO＝90°，

∴OC＝＝．