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    如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.
    (1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
    (1)详见解析；(2)

    试题解析（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
    ∴∠A=∠D=∠C=90°
    ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
    ∴∠BFE=∠C=90°
    ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°
    又∠AFB+∠ABF=90°
    ∴∠ABF=∠DFE
    ∴⊿ABE∽⊿DFE
    (2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==
    ∴设DE=a,EF=3a,DF==2a 
    ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
    ∴CE="EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a," ∠EBC=∠EBF
    又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===
    ∴tan∠EBF==
    tan ∠EBC=tan∠EBF=
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    （1）计算AB的长度．
    （2）通过计算判断此车是否超速．

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    计算：．

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    （1）证明：A1C1⊥CC1；
    （2）求四边形A1BCC1的面积；

    探究：
    将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．连结AA1,CC1，如图14-3．若△ABA1的面积为5,求点C到BC1的距离；
    拓展：
    将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,如图14-4．
    （1）若点P是线段AC的中点，求线段EP1长度的最大值与最小值；
    （2）若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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