Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AB⊥AC．设∠ACB=x°．
（1）图中还有哪些角也等于x°？并说明理由．
（2）求x的值．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：（1）由AD∥BC可得∠DAC=∠ACB，再根据等腰三角形的性质：等边对等角即可得到∠DCA=∠DAC，问题得解；
（2）根据等腰梯形的性质以及三角形的内角和定理即可求出x的值．

解答：解：（1）∠DAC=∠DCA=x°，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=x°，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA=x°；
（2）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵AB=DC，
∴∠B=∠DCB=2x°，
∴2x+x=90°，
∴x=30°．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．