Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C．

(1) 当点A的横坐标为1时，则此时k的值为 _______；

(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 记函数(x>0) 的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．

①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________；

②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：___________．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①3；②或.

【解析】

（1）将A代入函数(x>0)与l1:，即可求出；

（2）①画出当k=3时，相应的图象，由图得到整点的个数；

②分为点C在曲线(x>0)下方、上方两种情况画出符合题意的图象，据图写出k需要满足的条件.

解：设点，∵A在上，
．
．
点在函数的图象上，
；

故答案为：.

（2）①当k=3时，作图如下，

观察图象，区域W内的整点个数是3；

②当点C在曲线(x>0)下方，如下图，

区域W内唯一的1个整点为（1,1），

只需满足：当时，，

∴；

当点C在曲线(x>0)上方，如下图，

区域W内唯一的1个整点为（2,2），

只需满足：且当时，，，

∴；

综上所述：或.