Question

阅读下面的材料：
ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，．
∴，．
综上所述得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有：．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据材料中的，将题目中两根为1和3，代入可得b和c的值；
（2）根据材料中的，可得x₁+x₂与x₁x₂的值，而x₁²+x₁²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，代入可得答案．
解答：解：（1）根据材料中的，
可得b=-（3+1）=-4，c=3×1=3；
故b=-4，c=3；
（2）根据题意，可得x₁+x₂=-=-，x₁x₂==；
又x₁²+x₁²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-2×=
答：x₁²+x₁²=．
点评：主要考查了根的判别式和根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x₁+x₂=-，x₁x₂=．把所求的代数式变形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整体代入是常用的方法之一．