杨老师珍藏了一份“08奥运纪念品.决定奖给班上同学.他设计了一个“转盘游戏:把转盘划分成4个相同的小扇形.并分别标上数字1.2.3.4如图1,先后两次转动转盘.待转盘停止后.得到指针指向的数字分别为a和b.若点(a.b)落在以为点O为圆心.半径为22的圆内.则获得纪念品．(1)请你用树状图或列表的方法分析.玩一次游戏能获得纪念品的概率,(2)琪琪和筒筒� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

杨老师珍藏了一份“08奥运”纪念品，决定奖给班上同学，他设计了一个“转盘”游戏：把转盘划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4如图1；先后两次转动转盘，待转盘停止后，得到指针指向的数字分别为a和b，若点（a，b）落在以为点O为圆心，半径为2

的圆内，则获得纪念品．
（1）请你用树状图或列表的方法分析，玩一次游戏能获得纪念品的概率；
（2）琪琪和筒筒两人都想获得这份纪念品，为了增加获奖机会，闹着要杨老师修改游戏规则：将⊙O的半径变为

，如果点（a，b）落在⊙O内如图2，则琪琪获得纪念品，如果落在⊙O外，则筒筒获得纪念品．你认为新的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由，如果不公平，请说明⊙O的半径在什么范围内对两人才是公平的．

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与玩一次游戏能获得纪念品的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据（1）中的树状图，求得点（a，b）落在⊙O内与落在⊙O外的情况，然后求得其概率，比较概率的大小，即可知是否公平．

解答：解：（1）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，玩一次游戏能获得纪念品的有3种情况，
∴玩一次游戏能获得“幸运星”的概率为

．

（2）不公平．
理由是：∵⊙O的半径为：3

，
∴点（a，b）落在⊙O内的有6种情况，落在⊙O外的有8种情况，
∴P（⊙O内）=

，P（⊙O外）=

．
∴不公平．
当⊙O的半径的取值范围是：

＜r＜

，对两人才是公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

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