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如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为
12
的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,Pn,…,记纸板Pn的面积为Sn,试计算求出S3-S2=
 
;并猜想得到Sn-Sn-1=
 
(n≥2).
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分析:S 3比S 2减少了一个半径是(
1
4
)
的半圆,同理Sn-Sn-1=减少了一个半径是(
1
4
)n-1
的半圆,据此即可求解.
解答:解:S 3比S 2减少了一个半径是(
1
4
)
的半圆.因而S3-S2=-
1
2
1
4
2 π=-
π
32

Sn-Sn-1=-
π
2
(
1
4
)
n-1

故答案是:-
π
32
-
π
2
(
1
4
)
n-1
点评:本题主要考查了圆的面积的计算,正确理解相邻的两个图形之间的关系是解题关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为
12
的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,Pn,…,记纸板Pn的面积为Sn,试计算求出S2=
 
;S3=
 
;并猜测得到Sn-Sn-1=
 
.(n≥2)
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为
12
的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,Pn,…,记纸板Pn的面积为Sn,试通过计算S1,S2,猜想得到Sn-1-Sn=
 
(n≥2).
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如图,P1是一块半径为1的圆形纸板,把P1剪去一个半径为0.5的圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的圆(其直径为前一个被剪掉圆的半径)得图形P3,P4,…,Pn,…,记纸板Pn的面积为Sn,当n≥2时,猜想得到Sn-1-Sn是(  )精英家教网
A、(
1
2
2n
B、π(
1
2
2n-2
C、π(
1
2
2n
D、π(
1
2
2n+2

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如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为
1
2
的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,Pn,…记纸板Pn的面积为Sn,试计算求出S2=
3
8
π
3
8
π
;S3=
11
32
π
11
32
π
;并猜想得到Sn-Sn-1(n≥2).

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