Question

12．解下列三元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=26}\\{x-y=1}\\{2x-y+z=18}\end{array}\right.$；（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y+3z=9}\\{3x-2y+5z=11}\\{5x-6y+7z=13}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题；
（2）先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=26}&{①}\\{x-y=1}&{②}\\{2x-y+z=18}&{③}\end{array}\right.$，
③-①，得x-2y=-8④，
②-④，得y=9，
将y=9代入②，得x=10，
将x=10，y=9代入①，得z=7．
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=9}\\{z=7}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y+3z=9}&{①}\\{3x-2y+5z=11}&{②}\\{5x-6y+7z=13}&{③}\end{array}\right.$，
①+②×2，得8x+13z=31④，
②×3-③，得4x+8z=20⑤，
⑤×2-④，得3z=9，
解得z=3，
将z=3代入⑤，得x=-1，
将x=-1，z=3代入①，得y=$\frac{1}{2}$．
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{1}{2}}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法将方程组转化为一元一次方程进行解答．