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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知点A（-3，5）在抛物线y=x2+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连接AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，连接AQ、BQ．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？
    （3）试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．

    【答案】分析：（1）把点A（-3，5）代入抛物线y=x2+c，即可求出c的值，从而得二次函数解析式；
    （2）根据P为动点以及A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形，分两种情况讨论：①若AQ⊥BQ，过点Q作MQ⊥y轴，可证△AMQ∽△QNB．②若AQ⊥AB，由于AC∥PQ，可证△AMQ∽△QAP，然后根据相似三角形的性质解答；
    （3）根据AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等，分三种情况讨论：①AC=BD，AP=BP时，根据轴对称的性质解答；②AC=AP时，利用勾股定理结合一次函数解析式解答．
    解答：解：（1）把A（-3，5）代入得：5=×9+c，
    ∴c=．
    （2）①若AQ⊥BQ，过点Q作MQ⊥y轴，过点Q作QN⊥BD于点N，
    可证△AMQ∽△QNB．
    ∵AM=AC-MC=，MQ=3，
    ∴．
    设B（3k，2k+），
    代入抛物线解析式得：k=，即B（，）．
    ∴直线AB的解析式为：．
    ∴OP=，
    ∴PQ=2．
    ②若AQ⊥AB，
    ∵AC∥PQ，可证△AMQ∽△QAP，
    又由勾股定理得AQ=．
    ∴PQ=．
    ∴对应的时刻t为：2或．
    （3）①若AC=BD，AP=BP，
    此时点A与点B关于y轴对称，
    ∴OP=AC=5，
    ∴PQ=4．
    ②若AC=AP，
    设P（0，y），则：9+（y-5）2=25，
    解之得，y=1，即OP=1．
    ∴PQ=．
    此时，直线AP解析式为：．
    与抛物线的交点B为（，），
    ∴PB==BD．
    ∴满足条件的时刻为：和4．
    点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合及分类讨论的数学思想方法．
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    16、如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C、下列结论错误的是（　　）

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    精英家教网如图，已知点C为反比例函数y=-
    6x
    上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    2π
    3
    -
    		3
    C、2
    		3
    D、4
    		3

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    如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，且AD：DC=3；4，设
    BA
    =
    a
    ，
    BC
    = 
    b
    ．
    （1）在图中画出向量
    BD
    分别在
    a
    ，
    b
    方向上的分向量；
    （2）试用
    a
    ，
    b
    的线性组合表示向量
    BD
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=
    23
    AC，D、E分别为AC、AB的中点．
    （1）图中共有
    10
    10
    线段．
    （2）求DE的长．

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