Question

已知M，N两点关于x轴对称，且点M在反比例函数y=

1

2x

的图象上，点N在直线y=-x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=-abx²+（b-a）x的顶点坐标为

（-3，

9

2

）

．

Answer 1

分析：根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数表示出点N的坐标，然后把点M的坐标代入反比例函数解析式求出ab的值，把点N的坐标代入直线解析式求出b-a的值，再代入二次函数解析式并配方成顶点式解析式，即可得解．

解答：解：∵M，N两点关于x轴对称，点M坐标为（a，b），
∴点N的坐标为（a，-b），
∵点M在反比例函数y=

1

2x

的图象上，点N在直线y=-x+3上，
∴

1

2a

=b，-a+3=-b，
解得ab=

1

2

，b-a=-3，
∴二次函数解析式为y=-

1

2

x²-3x=-

1

2

（x²+3x+9）=-

1

2

（x+3）²+

9

2

，
∴顶点坐标为（-3，

9

2

）．
故答案为：（-3，

9

2

）．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标，求出点N的坐标并求出ab、b-a的值是解题的关键．