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精英家教网如图,AD=7,AB=25,BC=10,DC=26,DB=24.求:四边形ABCD的面积.
分析:由于AD2+DB2=72+242=AB2,所以由勾股定理逆定理可以推出△ADB是直角三角形,且AD⊥BD,同理可以推出△DBC是直角三角形,又因直角三角形的面积=
1
2
×一直角边×另一直角边,由于该边都是已知的,方便求解且该正方形的面积等于△ADB和△DBC的面积之和.
解答:解:△ADB中,AD2+DB2=72+242=252=AB2
∴△ADB是直角三角形,且∠ADB=90°,
S△ADB=
1
2
×7×24=84

在△DBC中,DB2+BC2=242+102=262=DC2
∴△DBC是直角三角形,且∠DBC=90°,
∴S△DBC=
1
2
•DB•BC=
1
2
×24×10
=120.
∴S四边形ABCD=S△ADB+S△DBC=84+120=204.
点评:本题考查由勾股定理的逆定理确定三角形为直角三角形的问题,确定为直角三角形后方便求三角形的面积.
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50
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