Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+1与双曲y=（k＞0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形．

（1）求k和m的值；

（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x的取值范围；

（3）设点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）m=1；k=2；（2）x＜0或x＞1；；（3）（0，8）或（0，﹣8）．

【解析】

试题分析：（1）由菱形的性质可知A、D关于x轴对称，可求得A点坐标，把A点坐标分别代入两函数函数解析式可求得k和m值；

（2）由（1）可知A点坐标为（1，2），结合图象可知在A点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x的取值范围；

（3）根据菱形的性质可求得C点坐标，可求得菱形面积，设P点坐标为（0，y），根据条件可得到关于y的方程，可求得P点坐标．

试题解析：（1）如图，连接AD，交x轴于点E，

∵D（1，2），

∴OE=1，ED=2，

∵四边形AODC是菱形，

∴AE=DE=2，EC=OE=1，

∴A（1，2），

将A（1，2）代入直线y=mx+1可得m+1=2，解得m=1，

将A（1，2）代入反比例函数y=，可求得k=2；

（2）∵当x=1时，反比例函数的值为2，

∴当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，

此时x的取值范围为：x＜0或x＞1；

（3）∵OC=2OE=2，AD=2DE=4，

∴=OCAD=4，

∵，

∴=4，

设P点坐标为（0，y），则OP=|y|，

∴×|y|×1=4，即|y|=8，

解得y=8或y=﹣8，

∴P点坐标为（0，8）或（0，﹣8）．