Question

某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 

.

x甲

、

.

x乙

，方差依次为s_甲²、s_乙²，则下列关系中完全正确的是（　　）

甲	5.05	5.02	5	4.96	4.97
乙	5	5.01	5	4.97	5.02

• A、

  .

  x甲

  ＜

  .

  x乙

  ，s_甲²＜s_乙²
• B、

  .

  x甲

  =

  .

  x乙

  ，s_甲²＜s_乙²
• C、

  .

  x甲

  =

  .

  x乙

  ，s_甲²＞s_乙²
• D、

  .

  x甲

  ＞

  .

  x乙

  ，s_甲²＞s_乙²

Answer 1

分析：先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．

解答：解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，
乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，
故有 

.

x甲

=

.

x乙

，
S²_甲=

1

5

[（5.05-5）²+（5.02-5）²+（5-5）²+（4.96-5）²+（4.97-5）²]=

0.054

5

，
S²_乙=

1

5

[（5-5）²+（5.01-5）²+（5-5）²+（4.97-5）²+（5.02-5）²]=

0.0014

5

；
故有S²_甲＞S²_乙．
故选C．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中．