Question

【题目】阅读下列材料，按要求解答问题：

阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程 有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有： ，由于与c及m都是整数，所以c是m的因数．

上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．

例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：

①根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？

②方程 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

Answer 1

【答案】①1、－1、7、－7；②该方程有整数解， x=3是该方程的整数解

【解析】

①认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”，再作答；

②根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．

解：①由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，-1，7，-7这四个数．

②该方程有整数解．

方程的整数解只可能是3的因数，即1，-1，3，-3，将它们分别代入方程x3-2x2-4x+3=0

进行验证得：x=3是该方程的整数解．