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我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗．若每月用水量不超过最低限量a m³时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a m³时，除了付同上的基本费用和损耗费外，超过部分每立方米付b元超额费．已知每户的定额损耗费c不超过5元．
该市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出费用如表所示：

月　份	用水量	水　费
一	9m³	9元
二	15m³	19元
三	22m³	33元

根据表中提供的数据，求a、b、c．

分析：由题目中，水费=基本费+超额费+损耗费．若每月用水量不超过最低限量am³时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c元；若用水量超过am³时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每m³付b元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．我们构造出分段函数的解析式，再将其它数据代入即可求出a，b，c的值．

解答：解：设每月用水量为xm³，支付费用为y元，则有：
y=

8+c 0≤x≤a ①

8+b(x-a)+c x＞

a ②
由表知第二、第三月份的水费均大于13元，
故用水量15m³，22m³均大于最低限量am³，
于是就有

19=8+b(15-a)+c

33=8+b(22-a)+c

，
解之得b=2，从而2a=c+19 （3）
再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am³，
不妨设9＞a，将x=9代入（2）式，
得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，
这与（3）矛盾．∴9≤a．
从而可知一月份的付款方式应选（1）式，
因此，就有8+c=9，得c=1．
故a=10，b=2，c=1．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，其解题步骤一般为：①根据函数类型设出函数的解析式（其中系数待定）；②根据题意构造关于系数的方程（组）；③解方程（组）确定各系数的值；④将求出的系数值代入求出函数的解析式．

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科目：初中数学 来源：黄冈难点课课练　　八年级数学上册 题型：044

我国是一个水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费方法：水费＝基本费＋超额费＋损耗费，若每月用水量不超过最低限量a(m³)只付基本费8元和每月定额损耗费c元；若用水量超过a(m³)时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每m³付b元的超额费，已知每月每户的定额损耗费不超过5元．

该市一家庭今年第一季度的用水量和付费用如下表所示．