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【题目】为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30方向,C岛在北偏东15方向,航行100海里到达B,B岛测得C岛在北偏东45,A,C两岛的距离是 (结果保留到整数 )( )

A. 191海里 B. 192海里 C. 193海里 D. 194海里

【答案】C

【解析】分析:如图,作点E,F,并过B点作BDAC于点D,由题意知:∠BAC=45°FBA=30°EBC=45°,AB=100海里;

由∠BAC=45°可得BAD为等腰直角三角形,在结合等腰直角三角形的性质求出AD的长;

接下来结合直角三角形的性质求出CD的长度,从而即可计算出AC的长度.

详解:如图作点E,F,并过B点作BDAC于点D.

由题意知:∠BAC=45°FBA=30°EBC=45°,AB=100海里.

∵∠BAC=45°

∴△BAD为等腰直角三角形,

BD=AD=AB·sin45°=50ABD=45°

∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°

∴∠C=30°.

∴在RtBCD中, CD==50.

AC=AD+CD=50+50≈193(海里).

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A. B.

C. D.

②一机器人从原点O开始,第1次向左跳1个单位,紧接着第2次向右跳2个单位,第3次向左跳3个单位,第4次向右跳4个单位,……,依次规律跳,当它跳2019次时,落在数轴上的点表示的数是_____.

(2)翻折变换

①若折叠纸条,表示-1的点与表示3的点重合,则表示2019的点与表示_______的点重合.

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(2)若抛物线y=x2﹣(m﹣3)x﹣m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.

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(1)4cos30°+(1﹣0+|﹣2|.

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