Question

13．如图所示，?ABCD的周长为20cm，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE：AF=2：3，∠C=120°，则?ABCD的面积为24cm²．

Answer 1

分析 由已知条件和平行四边形的面积可得∠BAE=30°，再根据根据含30°角的直角三角形的性质得出AB和BC的长解答即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C=180°，AB=CD，AD=BC，
∵?ABCD的周长为20cm，
∴AB+AD=10，
∵∠C=120°，
∴∠B=60°，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠BAE=30°，
∴AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
同理可得AF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AD，
∵AE：AF=2：3，
∴AB=4，BC=6，
∴?ABCD面积=24cm²，
故答案为：24．

点评 本题考查了平行四边形的性质，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB和BC的长是解题的关键，也是本题的难点．