Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是3．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为3．
故答案为：3

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．