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    如图①，抛物线经过点A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．顶点为M，过点A的直线y=kx-4交y轴于点N．
    （1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；
    （2）试判断△AMN的形状，并说明理由；
    （3）将AN所在的直线l向上平移．平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E（如图②）．当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c；
    ∵抛物线过点C（0，-12），
    ∴c=-12；（1分）
    又∵它过点A（12，0）和点B（-4，0），
    ∴
    144a+12b-12=0
    16a-4b-12=0
    ，
    解得
    a=
    1
    4
    b=-2
    ；
    ∴抛物线的函数关系式为y=
    1
    4
    x2-2x-12，（3分）
    抛物线的对称轴为x=4．（5分）

    （2）解法一：
    ∵在y=kx-4中，当x=0时，y=-4，
    ∴y=kx-4与y轴的交点N（0，-4）；（6分）
    ∵y=
    1
    4
    x2-2x-12=
    1
    4
    （x-4）2-16，
    ∴顶点M（4，-16）；（7分）
    ∵AM2=（12-4）2+162=320，
    AN2=122+42=160，
    MN2=42+（16-4）2=160，
    ∴AN2+MN2=160+160=320=AM2，
    AN=MN；（9分）
    ∴△AMN是等腰直角三角形．（10分）
    解法二：
    过点M作MF⊥y轴于点F，则有
    MF=4，NF=16-4=12，OA=12，ON=4；（6分）
    ∴MF=ON，NF=OA，（7分）
    又∵∠AON=∠MFN=90°，
    ∴△AON≌△NFM；（8分）
    ∴∠MNF=∠NAO，AN=MN；（9分）
    ∵∠NAO+∠ANO=90°，即∠MNF+∠ANO=90°，
    ∴∠MNA=90；
    ∴△AMN是等腰直角三角形．（10分）

    （3）存在，点P的坐标分别为：
    （4，-16），（4，-8），（4，-3），（4，6）（14分）
    参考解答如下：
    ∵y=kx-4过点A（12，0），
    ∴k=
    1
    3
    ；
    直线l与y=
    1
    3
    x-4平行，
    设直线l的解析式为y=
    1
    3
    x+b；
    则它与x轴的交点D（-3b，0），与y轴交点E（0，b）；
    ∴OD=3OE；
    设对称轴与x轴的交点为K；
    （Ⅰ）以点E为直角顶点如图；
    ①根据题意，点M（4，-16）符合要求；
    ②过P作PQ⊥y轴，
    当△PDE为等腰直角三角形时，
    有Rt△ODE≌Rt△QEP，
    ∴OE=PQ=4，QE=OD；
    ∵在Rt△ODE中，OD=3OE，
    ∴OD=12，QE=12，
    ∴OQ=8，
    ∴点P的坐标为（4，-8）；
    （Ⅱ）以点D为直角顶点；
    同理在图①中得到P（4，6），
    在图②中可得P（4，-3）；
    综上所得：满足条件的P的坐标为：
    （4，-16），（4，-8），（4，-3），（4，6）．
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    如图所示，已知抛物线的对称轴为直线x=4，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A、C坐标为（2，0）、（0，3）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）抛物线上有一点P，使以PC为直径的圆过B点，求P的坐标；
    （3）在满足（2）的条件下，x轴上是否存在点E，使得△COE与△PBC相似？若存在，求出E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求k的值；
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    （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=
    1
    2
    x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
    x…．-10124…
    y…．0-3-435…．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）若A（-4，y1），B（
    11
    2
    ，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小；
    （3）若A（m-1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2一g一•昆明）在平面直角坐标系v，抛物线经过O（一，一）、A（4，一）、E（九，-
    2
    		九
    九
    ）三点．
    （g）求此抛物线的解析式；
    （2）以OA的v点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（g）v的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为九一°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题v的结果可保留根号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图1，在平面直角坐标系中，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．现将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上（如图2），设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0），如果抛物线同时经过点O、B、C：
    ①当n=3时a=______；
    ②a关于n的关系式是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8），
    （1）试求抛物线的解析式；
    （2）设点D是该抛物线的顶点，试求直线CD的解析式；
    （3）若直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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