Question

8．如图，在一计划修建的东西走向的铁路AM旁有一自然保护区P，在距该自然保护区中心P的15$\sqrt{2}$ km圆形区域内属于保护区范围，线路勘察队在距保护区中心P的30km的A处测得保护区中心P位于A的北偏东60°方向，若不改变铁路的原修建线路，铁路是否会破坏该保护区的保护区域？请通过计算加以说明．如果会破坏，铁路自A处开始至少沿东偏南多少度改线，才不会破坏该保护区的保护区域？

Answer 1

分析 过点P作PH⊥AM于N，求得PH的长，在Rt△PAN中利用三角函数求解．

解答 解：过点P作PH⊥AM于N，则PH=30•sin30°=15＜15$\sqrt{2}$．
∴会破坏；
以P为圆心15$\sqrt{2}$为半径作⊙P，并过A作⊙P的切线AN，切点为N连接PN，则
PN⊥AN，由PN=15$\sqrt{2}$，
在Rt△PAN中，由sin∠PAN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得∠PAN=45°，
∴∠HAN=15°．

点评 本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．