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【题目】如图已知上五点的直径的中点延长到点.使连接

(1)求线段的长

(2)求证直线的切线.

(3)如图于点延长交PO于另一点的值.

【答案】13;(2)见解析;(3

【解析】

1)连接DE,如图,利用圆周角定理得∠DEB=60°,再根据圆周角定理得到∠BDE=90°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长;
2)根据圆周角定理得到∠BAE=90°,而A的中点,则∠ABE=45°,再根据等腰三角形的判定方法,利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形,所以∠PEB=90°,然后根据切线的判定定理得到结论;

3)由切线的性质得出∠PEF=PCE,则△PEF∽△PCE,由相似三角形的性质可得,在RtPEO中,利用勾股定理求出PO的长,即可得出的值,再根据圆周角定理得到∠CEF=90°,即可得出的值.

1)解:连接DE,如图,


∵∠BAD =60°
∴∠DEB=BAD =60°
BE为直径,
∴∠BDE=90°
RtBDE中,DE=BE=×2=
BD=DE=×=3
2)证明: BE为直径,
∴∠BAE=90°

EABA
A的中点,
∴∠ABE=45°
BA=AP
EABA
∴△BEP为等腰直角三角形,
∴∠PEB=90°
PEBE
∴直线PE是⊙O的切线;

3)解:由(2)得△BEP为等腰直角三角形,

PE=BE=2

BE为直径,

OE=OC=

∵直线PE是⊙O的切线,CF为直径,

∴∠PEF+OEF =CEO+OEF=90°

∴∠PEF=CEO

OC=OE

∴∠PCE=CEO

∴∠PEF=PCE

∵∠EPF=CPE

∴△PEF∽△PCE

RtPEO中,=

PC=PO+OC=+

CF为直径,
∴∠CEF=90°

==

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1)根据图填写下表;

平均分

(分)

中位数

(分)

众数(分)

极差

方差

九(1)班

85

______

85

______

70

九(2)班

85

80

______

______

______

2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差,分析哪个班级的复赛成绩较好?

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