Question

如图，半径为4

2

的等圆⊙O₁与⊙O₂交于点A、B，且O₁A⊥O₂A，则图中阴影部分的面积是

 

．（保留π）

Answer 1

考点：相交两圆的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：根据阴影部分的面积=2×扇形AO₁E的面积-△AO₁O₂的面积．

解答：解：连接AB交O₁O₂于点C，
∵半径为4

2

的等圆⊙O₁与⊙O₂交于点A、B，且O₁A⊥O₂A，
∴O₁O₂=

(4 2 )2+(4 2 )2

=8，
∴O₁C=8÷2=4，
易得△AO₁O₂为等腰直角三角形，
∴AO₁=4

2

，
∴阴影部分的面积=2×

45π×(4 2 )2

360

-4

2

×4

2

÷2=8π-16．
故答案为：8π-16．

点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及扇形面积计算，关键是得到阴影的面积的求法．