是一个长为2m.宽为2他的矩形.把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形.然后按图(2)的形状拼成一个大正方形．请问:这两个图形的什么量不变?(2)把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m.n的代数式表示为(m-n)2或m2-2mn+n2(m-n)2或m2-2mn+n2．(3)由前面的探索可得出的结论是:在周长一定的矩形中.当� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（1）图（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？
（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为

（m-n）²或m²-2mn+n²

．
（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当

长和宽相等

时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

分析：（1）根据图形中各边长得出两个图形的周长即可；
（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；
（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；
（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．

解答：解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；
∴两图形周长不变；

（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m-n）²或m²-2mn+n²；

（3）长和宽相等；

（4）由（3）得出：当边长为：

=6（cm）时，最大面积为：36cm²．

点评：此题主要考查了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，根据已知图形得出周长与面积关系是解题关键．

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