Question

解下列方程：
（1）

1

2

（3x+1）²-8=0 
（2）x²-6x-6=0
（3）（2y+1）²=（2-y）²
（4）

4

x2-4

-

1

x-2

=1．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解分式方程

专题：

分析：（1）先移项，再去分母，方程两边直接开方即可得出x的值；
（2）利用公式法求出x的值即可；
（3）先把方程整理为一元二次方程的基本形式，再利用因式分解法求出x的值即可；
（4）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入公分母进行检验即可．

解答：解：（1）移项得，

1

2

（3x+1）²=8，
去分母得，（3x+1）²=16，
开方得，3x+1=±

16

=±4，
故x₁=-

5

3

，x₂=1；

（2）∵△=（-6）²-4×1×（-6）=2

15

，
∴x=

6±2 15

2×1

=3±

15

，
∴x₁=3+

15

，x₂=3-

15

；

（3）整理得，3y²+8y-3=0，即（3y-1）（y+3）=0，
解得y₁=

1

3

，y₂=-3；

（4）去分母得，4-（x+2）=x²-4，
整理得，x²+x-6=0，即（x-2）（x+3）=0，
解得x₁=2，x₂=-3，
经检验x=2是原方程的增根，
故x=-3是原方程的解．

点评：本题考查的是解一元二次方程-因式分解法，公式法，在解答（4）时要注意进行验根．