Question

（2009•甘孜州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD上任意一点，过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F，BF交AC于点G，连CE，下列结论正确的序号为

①②④

．
①AD平分∠BAC；②BE=CE；③BE=EG；④若BE=3，GE=2，则GF=

5

2

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形性质推出AD是AB的垂直平分线，即可判断①②；根据图形和已知不能推出BE=EG，即可判断③；证∠F=∠ACE，证△CGE和△FCE相似，得出比例式，求出EF的值，求出GF即可判断④．

解答：解：∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD是AB的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，BE=CE，
故①正确；②正确；
根据已知和图形可以看出BE和EG不相等，故③错误；
∵AB=AC，BE=CE，
∴∠ABD=∠ACD，∠EBD=∠ECD，
∴∠ABE=∠ACE，
∵CF∥AB，
∴∠F=∠ABE=∠ACE，
∵∠GEC=∠GEC，
∴△CEG∽△FEC，
∴

EC

EG

=

EF

EC

，
即EC²=EG×EF，
3²=2EF，
EF=

9

2

，
GF=

9

2

-2=

5

2

，故④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．