练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    3．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P，且PA2+PC2=PB2+PD2．求证：四边形ABCD为矩形．

    分析 由勾股定理得到AC=DB，然后再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得结论．

    解答 证明：∵PA⊥PC，PB⊥PD，
    ∴△APC和△BPD都是直角三角形，且∠APC=∠BPD=90°，
    又PA2+PC2=PB2+PD2．
    ∴AC=BD，
    又∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴平行四边形ABCD是矩形．

    点评 此题主要考查了矩形的判定，以及勾股定理，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为x（30-2x）=72 或x2-15x+36=0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
    证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，
    ∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （垂直定义）．
    ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
    又∵∠1=∠2，
    ∴∠3=∠4 （等角的余角相等），
    ∴DF∥AE （内错角相等，两直线平行）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，点P，Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为$\frac{24}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D打印”班，“网页打印”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名，根据报名的情况绘制了下面统计图，请回答问题．
    （1）报名参加兴趣班得到人数80人；统计表中的a=0.3，b=0.05；
    （2）直接将统计图补充完整；
    （3）为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍．

                                        七年级兴趣班报名情况统计表
     兴趣班名称 频率
    “无人机” a
    “3D打印” b
    “网页设计” 0.25
    “电脑绘画” 0.4
     合计1 

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列运算正确的是（　　）
    A．a3•a3=2a3B．（a2）3=a6C．2x+3y=5xyD．2-3=-6

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．一家游泳馆的游泳收费标准为25元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
    会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）
    A类5020
    B类15015
    C类30010
    例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+20×20=450元，若一年内在该游泳馆消费500元，则游泳次数最多的办卡方式是（　　）
    A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是（　　）
    A．$\sqrt{5}≤BP≤5$B．2≤BP≤6C．$\sqrt{5}≤BP≤6$D．$2≤BP≤5\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BOC=120°，则∠BAC的度数为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．120°

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案