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9.表中给出了变量x与ax2、ax2+bx+c之间的部分对应关系(表格中的符号“--”表示该项数据已经丢失):
x-101
ax2----1
ax2+bx+c72--
(1)求函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)将函数y=ax2+bx+c的图象向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,直接写出平移后图象的表达式.

分析 (1)根据当x=1时,ax2=1即可求得系数a,然后把当x=-1时,ax2+bx+c=7;当x=0时,ax2+bx+c=2代入,得到关于b、c的方程,解方程即可求得b、c;
(2)直接根据平移的规律规律:“左加右减,上加下减”即可求得.

解答 解:(1)因为当x=1时,ax2=1.
所以a=1.
因为当x=-1时,ax2+bx+c=7;当x=0时,ax2+bx+c=2.
所以$\left\{\begin{array}{l}1-b+c=7\\ c=2\end{array}$
所以b=-4,c=2,
所以函数y=ax2+bx+c的表达式为y=x2-4x+2.
(2)函数y=x2-4x+2=(x-2)2-2,
根据平移的规律,向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到y=(x-1)2

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.

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