为的直径,为弦,且,垂足为.
(1)如果的半径为4,,求的度数;
(2)若点为的中点,连结,.求证:平分;
(3)在(1)的条件下,圆周上到直线距离为3的点有多少个?并说明理由.
(1)30°
(2)略
(3)2个
【解析】解:(1)∵ AB为⊙O的直径,CD⊥AB ∴ CH=CD=2 ……(1分)
在Rt△COH中,sin∠COH==
∴ ∠COH=60° …………………………………(2分)
∵ OA=OC ∴∠BAC=∠COH=30° ………(3分)
(2)∵ 点E是的中点 ∴OE⊥AB ……………(4分)
∴ OE∥CD ∴ ∠ECD=∠OEC ………………(5分)
又∵ ∠OEC=∠OCE
∴ ∠OCE=∠DCE …………………………………(6分)
∴ CE平分∠OCD …………………………………(6分)
(3)圆周上到直线的距离为3的点有2个. …………………(8分)
因为劣弧上的点到直线的最大距离为2, 上的点到直线AC的最大距离为6,,根据圆的轴对称性,到直线AC距离为3的点有2个. ………(10分)
科目:初中数学 来源: 题型:
为的直径,为弦,且,垂足为.
(1)如果的半径为4,,求的度数;
(2)若点为的中点,连结,.求证:平分;
(3)在(1)的条件下,圆周上到直线距离为3的点有多少个?并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西河池) 题型:解答题
为的直径,为弦,且,垂足为.
(1)如果的半径为4,,求的度数;
(2)若点为的中点,连结,.求证:平分;
(3)在(1)的条件下,圆周上到直线距离为3的点有多少个?并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2013年江苏省兴化市安丰中学九年级一模数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,为的直径,为弦,且,垂足为.
(1)如果的半径为4,1,求的度数;
(2)在(1)的条件下,圆周上到直线距离为3的点有多少个?并说明理由.
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