Question

下图是单位长度是1的网格，点A、B、C都在格点上：
（1）画出将图中的△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A’B’C’，（其中B、C对应点分别是B’、C’）；
（2）求边BC在运动过程中所扫过的区域的面积．

Answer 1

解：（1）如图：

（2）∵AC==，AB==，
∴S_{BC扫过的面积}=S_扇形C′AC+S_{△A′B′C′}-S_扇形B′AB-S_△ABC=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB=π×（）²-π×（）²=．
∴边BC在运动过程中所扫过的区域的面积为．
分析：（1）由将图中的△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A′B′C′，根据旋转的性质，即可作出△A′B′C′；
（2）首先求得AC与AB的长，然后由S_{BC扫过的面积}=S_扇形C′AC+S_{△A′B′C′}-S_扇形B′AB-S_△ABC=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB即可求得答案．
点评：此题考查了旋转的性质与扇形面积的求解方法．同时考查了学生的动手能力．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．