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    精英家教网在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且
    AE
    EB
    =
    BF
    FC
    =
    DG
    GC
    =
    AH
    HD
    =k
    （k＞0）阅读下面材料，然后回答下面问题：
    如图，连接BD，∵
    AE
    EB
    =
    AH
    HD
    ，∴EH∥BD
    ∵
    BF
    FC
    =
    DG
    GC
    ，∴FG∥BD∴FG∥EH
    （1）连接AC，则EF与GH是否一定平行？答：
     
    ．
    （2）当k=
     
    时，四边形EFGH为平行四边形．
    （3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足
     
    条件时，EFGH为矩形．
    （4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足
     
    条件时，EFGH为菱形．
    分析：（1）由题干中的比例关系即可得出EF是否平行GH；
    （2）只有当k=1时，才有EF∥Gh，即其为平行四边形；
    （3）在平行四边形的基础上，当AC⊥BD时，平行四边形的四个角都是直角，即为矩形；
    （4）当AC=BD是可得其邻边相等，即其为菱形．
    解答：精英家教网解：（1）连接AC，
    ∵
    AE
    EB
    =
    AH
    HD
    =
    CF
    BF
    ≠
    BF
    FC
    ，所以只能得出EH∥BD，而EF并不平行AC，
    同理HG也不平行AC，所以FE与GH并不一定平行；
    （2）而只有当k=1时，则EF∥GH，四边形EFGH为平行四边形；
    （3）在平行四边形的基础上，当AC⊥BD时，可得其四个角都是直角，即其为矩形；
    （4）在平行四边形的基础上，当AC=BD时，可得平行四边形的邻边相等，故其为菱形．
    故答案为：不一定，1，AC⊥BD，AC=BD．
    点评：本题主要考查了平行线的性质以及平行四边形，矩形，菱形的判定问题，能够将所学知识熟练地结合起来．
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