Question

8£®Èçͼ1£¬Å×ÎïÏßy=$\frac{1}{3}$x²+bx+c¾­¹ýA£¨-2$\sqrt{3}$£¬0£©¡¢B£¨0£¬-2£©Á½µã£¬µãCÔÚyÖáÉÏ£¬¡÷ABCΪµÈ±ßÈý½ÇÐΣ¬µãD´ÓµãA³ö·¢£¬ÑØAB·½ÏòÒÔÿÃë2¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÄËÙ¶ÈÏòÖÕµãBÔ˶¯£¬ÉèÔ˶¯Ê±¼äΪtÃ루t£¾0£©£¬¹ýµãD×÷DE¡ÍACÓÚµãE£¬ÒÔDEΪ±ß×÷¾ØÐÎDEGF£¬Ê¹µãFÔÚxÖáÉÏ£¬µãGÔÚAC»òACµÄÑÓ³¤ÏßÉÏ£®

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Answer 1

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£¨3£©µ±0£¼t¡Ü$\frac{4}{3}$ʱ£¬S=ED•DF£»µ±$\frac{4}{3}$£¼t¡Ü2ʱ£¬S=¾ØÐÎDEGFµÄÃæ»ý-¡÷CGNµÄÃæ»ý£®

½â´ð ½â£º£¨1£©°ÑA£¨-2$\sqrt{3}$£¬0£©¡¢B£¨0£¬-2£©´úÈëÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽµÃ£º$\left\{\begin{array}{l}{c=-2}\\{\frac{1}{3}¡Á12-2\sqrt{3}b+c=0}\end{array}\right.$£¬½âµÃ£º$\left\{\begin{array}{l}{c=-2}\\{b=\frac{\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$£¬
¡àÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=$\frac{1}{3}$x²+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2£®
£¨2£©A£¨-2$\sqrt{3}$£¬0£©¡¢B£¨0£¬-2£©£¬
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¡à¡ÏDFA=¡ÏBAO=30¡ã£®
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¡ß¡ÏD¡äFH=¡ÏAFD=30¡ã£¬
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¡àOH=AH-AO=3$\sqrt{3}$t-2$\sqrt{3}$£®
¡àD¡ä£¨3$\sqrt{3}$t-2$\sqrt{3}$£¬t£©£®
°ÑµãD¡ä£¨3$\sqrt{3}$t-2$\sqrt{3}$£¬t£©´úÈëy=$\frac{1}{3}$x²+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2µÃ£ºt=$\frac{1}{3}$£¨3$\sqrt{3}$t-2$\sqrt{3}$£©²+$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¨3$\sqrt{3}$t-2$\sqrt{3}$£©-2£®ÕûÀíµÃ£º9t²-10t=0£¬
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¡àD¡ä£¨$\frac{4\sqrt{3}}{3}$£¬$\frac{10}{9}$£©£®
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Èçͼ2Ëùʾ£ºµ±AE+EG¡ÜACʱ£¬¼´t+2t¡Ü4£¬½âµÃ£ºt¡Ü$\frac{4}{3}$£®

¡àµ±0£¼t¡Ü$\frac{4}{3}$ʱ£¬S=ED•DF=2$\sqrt{3}$t²£®
µ±$\frac{4}{3}$£¼t¡Ü2ʱ£¬Èçͼ3Ëùʾ£º

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¡àS=ED•DF-$\frac{1}{2}$CG•GN=2$\sqrt{3}$t²-$\frac{1}{2}$£¨3t-4£©¡Á$\sqrt{3}$£¨3t-4£©=-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$t²+12$\sqrt{3}$t-8$\sqrt{3}$£®
×ÛÉÏËùÊö£¬SÓëtµÄº¯Êý¹ØϵʽΪS=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{3}{t}^{2}£¨0£¼t¡Ü\frac{4}{3}£©}\\{-\frac{5\sqrt{3}}{2}{t}^{2}+12\sqrt{3}t-8\sqrt{3}£¨\frac{4}{3}£¼t¡Ü2£©}\end{array}\right.$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éµÄÊǶþ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÓ¦Ó㬽â´ð±¾ÌâÖ÷ÒªÓ¦ÓÃÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨Çó¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ£¬µÈ±ßÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬ÌØÊâÈñ½ÇÈý½Çº¯ÊýÖµ£¬ÇóµÃµãD¡ä£¨Óú¬tµÄʽ×Ó±íʾ£©ÊǽâÌâ´ðÎÊÌ⣨2£©µÄ¹Ø¼ü£¬ÒÀ¾ÝÌâÒâ»­³ö·ûºÏÌâÒâµÄͼÐÎÊǽâ´ðÎÊÌ⣨3£©µÄ¹Ø¼ü£®