Question

【题目】若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于x的一次函数y=x－a的图象与反比例函数y=的图象的公共点的个数为______．

Answer 1

【答案】0或1．

【解析】

试题根据不等式组恰有三个整数解，得出a的取值范围，联立一次函数和反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数.

试题解析：解不等式组得a≤t≤．

∵原不等式组恰有三个整数解，即－1，0，1，

∴－2＜a≤－1．

一次函数y=x－a的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标即是方程组的解．

消去方程组中的y得，x－a=．

即x2－4ax－4（3a＋2）=0．

其判别式△=（－4a）2＋16（3a＋2）=16（a2＋3a＋2）=16（a＋1）（a＋2）．当－2＜a≤－1时，（a＋1）（a＋2）≤0，即△≤0．

∴两个图象的公共点的个数为0或1．