Question

如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，线段DF与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=

 

．（写出一条线段即可）

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：根据矩形的性质得出AD∥BC，推出∠AFD=∠B，推出∠DAF=∠AEB，根据全等三角形的判定推出△AFD≌△EBA即可．

解答：解：DF=BE，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
在△AFD和△EBA中

∠DAF=∠AEB ∠AFD=∠B AD=AE

∴△AFD≌△EBA（AAS），
∴DF=BE，
故答案为：DF=BE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△AFD≌△EBA，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对边平行．