Question

23、某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）请写出每月售出书包利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元．

Answer 1

分析：（1）根据题意即可求出y与x的二次函数等式．
（2）由1可得10000不是最大利润．
（3）设当y-6000时x有两个解，可推出0≤x≤50时，y≥6000．

解答：解：（1）由题意得
y=（40+x-30）（600-10x）
=-10x²+500x+6000；
（2）∵y=-10（x-25）²+12250
∵当x=25时即售价为65元时，可得最大利润12250元
∴10000元不是最大利润；
（3）当y=6000时，-10（x-25）²+12250=6000
解得，x₁=0，x₂=50
∴函数y=-10（x-25）²+12250的图象开口向下，对称轴为直线x=25，与直线y=6000的交点为（0，6000）和（50，6000），
由图象可知，当0≤x≤50时，y≥6000
即当售价在不小于40元且不大于90元时，月利润不低于6000元．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．