Question

【题目】如图，AB∥CD∥EF，CD交AF于G，

（1）如图1，若CF平分∠AFE，∠A=70°，求∠C；

（2）如图2，请写出∠A，∠C和∠AFC的数量关系并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠C=35°；（2）∠A=∠C+∠AFC. 理由见解析.

【解析】

（1）由平行线的性质可求出∠AFE=70°，由角平分线的定义可求∠CFE=35°，然后再根据平行线的性质即可求出求∠C；

（1）由AB∥CD，可得∠DGF=∠A，由三角形外角的性质可得∠DGF=∠C+∠AFC，进而可求出∠A，∠C和∠AFC的数量关系.

（1）∵AB∥EF, ∠A=70°，

∴∠AFE=∠A=70°，

∵CF平分∠AFE，

∴∠CFE=∠AFE=35°.

∵CD∥EF,

∴∠C=∠CFE=35°;

（2）∵AB∥CD,

∴∠DGF=∠A.

∵∠DGF是△GCF的外角，

∴∠DGF=∠C+∠AFC，

∴∠A=∠C+∠AFC.