分析 (1)由线段垂直平分线的性质可知:BE=AE,AN=NC,从而求得△AEN的周长;
(2)由三角形的内角和定理求得∠B+∠C=80°,然后根据等腰三角形的性质可知∠BAE+∠NAC=80°,故此可求得∠EAN=20°;
(3)连接AP、BP、CP,由线段垂直平分线的性质可知;PB=PA=PC,从而得到PB=PC.
解答 解:(1)∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE.
同理;AN=NC.
∴△AEN的周长=AE+EN+AN=BE+EN+NC=BC=12.
(2)∵AE=BE,AN=NC,
∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAN.
∵∠BAC=100°,
∴∠B+∠C=80°.
∴∠BAE+∠NAC=80°.
∴∠EAN=100°-80°=20°;
(3)如图所示:连接PA、PB、PC.
∵DP垂直平分AB,
∴PA=PB.
同理:PA=PC.
∴PB=PC.
∴△PBC为等腰三角形.
点评 本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的内角和定理,掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
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