Question

图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形

1.你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于                 

2.请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积

3.观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式:                  

4.根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值

 

Answer 1

【答案】

 

1.m-n

2.

3.

4.=29

【解析】解：（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即（m-n）；

            （2）方法1：∵阴影图形是边长为m-n的正方形，

∴阴影部分的面积==

                方法2：∵ 大正方形的边长为(m+n)

                       又由图可知阴影部分的面积=大正方形的面积-4个长为m宽为n的长方形面积

                  ∴阴影部分的面积=

                                       =

                                       =

             （3）

             （4）由（3）可知

                                    =